Расчет температурного поля и массопереноса углерода при выращивании монокристаллов алмаза в расплаве металлов

Рис. 1. Электрическая и тепловая схемы реакционной ячейки (1/2 часть осевого сечения):

1, 15 — токоподводы; 2, 14 — электрофокусы; 3, 5, 11, 13 — теплоразводящие диски; 4, 12 — верхний и нижний нагревательные диски; 7, 10 — электро- и теплоизоляционные втулки; 8 — трубчатый нагреватель; 6 — источник углерода; 9 — металл-растворитель

роста монокристалла алмаза зависит от величины вышеуказанного перепада температуры.

Эффективность схемы нагрева реакционной ячейки можно оценить по величине плотности диффузионного потока углерода, направленного на кристалл-затравку. Расчет стационарного теплового поля и поля концентрации углерода в реакционной ячейке заключается в решении при соответствующих граничных условиях дифференциального уравнения второго порядка (1) в частных производных:

где Цх, у, z) — в зависимости от типа решаемой задачи коэффициент электропроводности, или теплопроводности, или диффузии; U (х, у, z) — потенциальная функция (электрическое напряжение, температура или концентрация углерода); W(x, у, z) — удельная мощность источников электрического тока, тепла или углерода.

Ввиду осевой симметрии ячейки при расчете электрического и теплового полей это уравнение удобно записать в цилиндрических координатах:

Представление решения уравнений электропроводности, теплопроводности или уравнения диффузии в виде ряда или интеграла практически невозможно ввиду сложности конфигурации ростовой ячейки и задания граничных условий, а также большого количества составляющих элементов. Для расчета теплового поля ростовой ячейки применялся метод конечных элементов в виде метода конечных разностей [7]. Если затравка будет помещена в центре подложки, то диффузионную задачу можно решать тоже как двумерную (осесимметричную); при расположении еще одной затравки на периферии подложки, диффузионную задачу уже нужно решать как трехмерную; в этом случае количество уравнений возрастает на порядок. Для решения системы уравнений нами был использован метод Гаусса—Зейделя [8].

На начальном этапе расчета теплового поля ячейку роста кристаллов рассматривали с минимально необходимой степенью детализации, и определяли граничные условия для системы, а затем для этой области искали решение тепловой задачи с более высокой степенью детализации. Во всех вариантах расчета температуру на затравочном кристалле в начальный момент синтеза принимали постоянной и равной 1420 ± 20 °С. В каждом варианте расчета путем ряда приближений следовало подбирать напряжение электрического тока, обеспечивающее вышеуказанную температуру на затравке.

Расчет температурного поля в ячейке роста и распределения температуры в сплаве-растворителе позволил решить задачу диффузионного массопереноса углерода; при этом в качестве граничных условий брали значения растворимости углерода на нижней и верхней поверхностях металла-растворителя при температурах, определенных на предыдущем этапе решения задачи. Плотность диффузионного потока / можно рассчитать как: