Расчет температурного поля и массопереноса углерода при выращивании монокристаллов алмаза в расплаве металлов

где D — коэффициент диффузии в расплаве; vMe-c ~~ мольный объем расплава, насыщенного углеродом, по отношению к алмазу; Ха — растворимость алмаза в расплаве металл-углерод; А Т — перепад температуры между источником углерода и затравкой;

— безразмерная концентрация углерода; С — концентрация углерода; Cmin и Стах — минимальное и максимальное значение концентрации углерода, соответственно, п — нормаль к поверхности равной концентрации.

Проведенные расчеты показывают, что радиальные и осевые градиенты температуры в металле-растворителе можно существенно менять за счет общей скорости массопереноса углерода, варьируя конфигурацию системы нагрева.

На рис. 2 представлено распределение температуры в ростовой ячейке, обусловленное различными соотношениями длин и диаметров резистивных элементов. При температуре 1420 °С на затравке максимальная температура источника углерода составляет 1530 °С, а максимальная температура на затравочной плоскости равна 1482 °С. Варьируя размеры системы нагрева, массоперенос углерода можно изменить в направлении от центра к периферии подложки, на которой располагаются затравочные кристаллы; расчет указанным методом это хорошо демонстрирует (рис. 2, б, в).

Можно оценить зависимость величины диффузионного потока углерода от места размещения кристалла-затравки в центре подложки и на периферии. Расстояние между центральной и периферийной затравками составляло =2/3 радиуса подложки (5 мм для диаметра ростовой ячейки, равного 16 мм).

Для кристалла-затравки, расположенного в центре подложки, картина изолиний концентраций углерода показана на рис. 3. Из рисунка следует, что наибольшая плотность изолиний и максимальная плотность диффузионного потока составляет (1,1—1,4) • 10~3мг • мм~2 • с"1. На расстоянии -1/3 высоты уровня металла-растворителя эта плотность на два порядка ниже.

Для кристаллов-затравок, расположенных в центре подложки и на периферии, картина изолиний концентрации углерода показана на рис. 4. Максимальная плотность диффузионного потока должна быть в месте расположения центральной затравки. При соответст-

вующем подборе элементов резистивной цепи нагрева и их конфигурации можно обеспечить в этом случае максимальную плотность изолиний концентрации

Рис. 4. Изолинии безразмерных концентраций в осевых сечениях ячейки с двумя затравками:

О — затравка в центре, 1 — затравка на периферии

углерода; величина значения диффузионного потока составляет не менее (1,1—1,4) • 10~3 мг • мм~2 • с"1.

Если затравка расположена на периферии (рис. 4), то она находится в менее благоприятных условиях для роста алмаза — наблюдается меньшая плотность изолиний углерода, значение плотности диффузионного потока составляет от 0,6-10~4 до 1,4-10~3 — мг<мм~2<с~1. На достаточном удалении от затравки плотность диффузионного потока также на два порядка ниже. Такая

схема массопереноса предпочтительна для выращивания крупных монокристаллов алмаза при размещении затравок на периферии подложки. Таким образом, для выращивания одного кристалла максимальной массы необходимо использование схемы с одной затравкой в центре; для выращивания нескольких монокристаллов целесообразно затравки располагать ближе к периферии.